O estudo que trata este terceiro volume Elementos de Matemática 3 envolve a análise histórica da construção de geometrias auto-consistentes que diferissem da geometria de Euclides, as quais alteraram o centro de interesse da geometria especulativa, transportando-o do conteúdo para a estrutura, da verdade extrínseca das proposições isoladas para a coerência interna do sistema total. O assim denominado mito de Euclides, devido a convicção de Euclides quanto a geometria tratar de verdades indubitáveis acerca do Universo, também se relaciona à permanência do ensino das construções geométricas em algumas escolas de pensamento. É também um resultado das aulas ministradas nos últimos anos no tópico que versa introdutoriamente sobre Geometria não Euclidiana em História da Matemática.
Como nos volumes anteriores, há sempre a preocupação com a formação cultural em Matemática do leitor.